add probability problem

Author: xiaorancs

README.md

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 4. Logic & Probability
    + [逻辑题目](./logic-probability/logic.md)
-   + 概率题目
+   + [概率题目](./logic-probability/probability.md)
 
 5. cs basis     
    + 操作系统

logic-probability/probability.md

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+# 概率题目
+现在的面试中,大部分公司都会问道概率相关的问题,我们现在给出几道常见的概率问题.
+
+## 1. 三角形问题
+> **题目**: 给你一根铅笔,将铅笔折两次,组成三角形的概率是多大.
+
+> **解析**:
+
+    设: 铅笔长度是1, 折两次之后,得到三条边,对应的长度分别是x,y,1-x-y.
+    1. 得到条件:
+    0 < x < 1
+    0 < y < 1
+    0 < 1-x-y < 1
+    计算得到面积是: S=1/2
+    2. 根据两边之和大于第三边,进行计算:
+    x + y > 1-x-y => x + y > 1/2
+    x + (1-x-y) > y => y < 1/2
+    y + (1-x-y) > x => x < 1/2
+    计算得到面积是: A=1/8
+    做线性规划求解:
+    第一步,根据1中的所有条件,画出中的取值面积S,
+    第二步,根据2中的不等式,画出满足条件的面积A.
+    最后的概率=A/S=(1/8) / (1/2) = 1/4. 
+
+    方法二: (思路来自网友Summer)
+    排除存在的可能性，
+
+    第一次，x+y=1，假设y>x，如果选择y作为一条边肯定不满足，这时就排除了1/2，只能选x作为一个边。
+
+    第二次，从y中折出两条边，一定满足三边只和大于第三边，只能根据两边只差＞第三边进行排除。因为y＞x，一定是从y中的两个边之差＞x。假设从y中折一个a，一个y-a。计算，
+    y-a-a＞x，得到y＞x+2a，又因为x＜1/2，y＞1/2，
+    根据三个不等式得到排除概率1/4。
+
+    1-1/2-1/4，
+
+
+## 2. 排列组合
+> **题目**: 20个阿里巴巴B2B技术部的员工被安排为4排，每排5个人，我们任意选其中4人送给他们一人一本《effective c++》，那么我们选出的4人都在不同排的概率是多少?
+
+> **解析**: 
+
+    1. 从20个人中,任选4个,是C(20,4).
+    2. 4个人在不同排,即从每排中选中一个C(5,1)*C(5,1)*C(5,1)*C(5,1)
+    3. 所以四个人在不同的概率是 C(5,1)^4 / C(20,4)    
+
+
+## 3. 男女比例
+> **题目**: 在一个世世代代都重男轻女的村庄里，村长决定颁布一条法律，村子里没有生育出儿子的夫妻可以一直生育直到生出儿子为止，假设现在村子上的男女比例是1:1，这条法律颁布之后的若干年村子的男女比例将会多少?
+
+> **解析**: 
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+    还是1:1.
+    先验性的认为生男生女的自然概率相同，都是0.5；由于生育儿子后就不再生，所以，每个家庭都有且只有一个儿子。假定家庭数目为1，则S(男)=1。
+    有0.5的家庭一胎生男就停止生育；剩下的0.5的家庭，有0.25二胎生男则停止生育……，从而，每个家庭的女孩数目为：
+$$S(女)=\sum_{i=1}^{m}(\frac{1}{2})^i(i-1)=1$$
+
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+## 4. 取球问题
+> **题目**: 袋中有红球，黄球，白球各一个，每次任意取一个又放回，如此连续抽取3次，求下列概率值:  
+> 1. 颜色不全相同
+> 2. 颜色全相同
+> 3. 颜色全不同
+> 4. 颜色无红色
+
+> **解析**: 
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+    1. 每次都取红球的概率是1/3, 如果都是3次都是红色概率则是: (1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27
+    所有颜色全相同的概率是3*(1/3)*(1/3)*(1/3)=1/9.
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+    2. 颜色不全相同的概率: 1-颜色全相同的概率=8/9.
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+    3. 颜色全不同:
+        假设三次依次是红,黄,白: 概率是(1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27
+        颜色全排列是A(3,3)=6
+        所有颜色全不同的概率是6*1/27 = 2/9
+    4. 无红色的概率:
+        (2/3)*(2/3)*(2/3)=8/27
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+# 参考
+1. https://www.julyedu.com/question/selectAnalyze/kp_id/6/cate/%E6%A6%82%E7%8E%87%E7%BB%9F%E8%AE%A1