แรงสี่มิติ #2454
Description
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.do_apps.catalog_763
ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แรงสี่มิติ (อังกฤษ: four-force) เป็นเวกเตอร์สี่มิติ
ที่ใช้แทนที่แรงในกลศาสตร์ดั้งเดิม แรงสี่มิติของเวกเตอร์สี่มิติ a
นิยามให้เท่ากับอัตราการเปลี่ยน โมเมนตัมสี่มิติ เทียบกับเวลาของอนุภาค
F a := d P a d τ {\displaystyle F^{a}:={dP^{a} \over d\tau }}
เนื่องจาก P a = m 0 U a {\displaystyle P^{a}=m_{0}U^{a}} โดยที่ m0 คือ มวลเฉี่อย
และ Ua คือ ความเร็วสี่มิติ
เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ของแรงสี่มิติกับความเร่งสี่มิติเหมือนกฎข้อที่สองของนิวตัน
F a = m 0 A a = ( γ m ˙ c , γ f ) {\displaystyle F^{a}=m_{0}A^{a}=\left(\gamma
{\dot {m}}c,\gamma \mathbf {f} \right)}
ในที่นี้ m = m 0 γ {\displaystyle m=m_{0}\gamma } คือ มวลสัมพัทธ์ และ f = m 0 (
γ ˙ u + γ u ˙ ) {\displaystyle \mathbf {f} =m_{0}\left({\dot {\gamma }}\mathbf
{u} +\gamma \mathbf {\dot {u}} \right)}
ดูเพิ่ม
- เวกเตอร์สี่มิติ (four-vector)
- เวกเตอร์ ความเร็วสี่มิติ (four-velocity)
- เวกเตอร์ความเร่งสี่มิติ (four-acceleration)
- เวกเตอร์ โมเมนตัมสี่มิติ (four-momentum)